Formelsamling till Matte D

Här samlar vi formler som är bra att ha tillgängliga när du läser matematik D.

Trigonometriska satser och lagar

Sinussatsen

$ \frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c} $

Cosinussatsen

$ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bcCosA $

Areasatsen

$ \frac{bc(sinA)}{2} $

Trigonometriska ettan

$ cos^2v+sin^2v = 1 $

Dubbla vinkeln för sinus

$ sin(2x) = 2sin x \cdot cos x $

Dubbla vinkeln för cosinus

$ cos(2x) = cos^{2}x-sin^{2}x = 2cos^{2}x-1 = 1-2sin^{2}x $

Additions- och subtraktionssatser

$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$
$sin(x-y) = sin x cos y - cos x sin y$
$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$
$cos(x-y) = cos x cos y + sin x sin y$

Derivata och Deriveringsregler

Derivatans definition

$ f'(a) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} $

Olika typer av funktioner och deras derivata

Kedjeregeln

$ y = f(g(x)) $ ger $ y'= f'(g(x)) \cdot g'(x) $

Produktregeln

$ y = f(x) \cdot g(x) $ ger $ y' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) $

Kvotregeln

$ y = \frac{f(x)}{g(x)}$ ger $ y'= \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2} $

Primitiva funktioner och Integraler

Några Primitiva funktioner

Integralkalkylens fundamentalsats

$ \int\limits_a^b f(x) dx = \left[ F(x) \right]_a^b = F(b) - F(a) $