Derivata

Med derivata beskriver man hur något förändras vid en viss tidpunkt, dvs förändringshastigheten i en punkt beskrivs. Derivatan ses också som tangentens lutning (k - värde) i denna punkt. Definitionen får derivata är följande:

$ f'(a) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} $

I matematik D så repeteras och utvecklas derivatabegreppet från kursen matematik C. Mycket av det som gås igenom i kursen är en repetition men man fördjupar även optimeringsdelen. Framförallt görs detta för att förbereda sig för att jobba med primitiva funktioner och integraler. Nytt är dock även derivatan för trigonometriska funktioner, kedjeregeln, produktregeln och kvotregeln och att kunna tillämpa detta i problemlösning.

Några vanliga deriveringsregler

Här samlar vi de vanligaste deriveringsreglerna som du behöver hålla koll på i den här kursen:

Kedjeregeln

$ y = f(g(x)) $ ger $ y'= f'(g(x)) \cdot g'(x) $

Produktregeln

$ y = f(x) \cdot g(x) $ ger $ y' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) $

Kvotregeln

$ y = \frac{f(x)}{g(x)}$ ger $ y'= \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2} $

Att derivera trigonometriska funktioner

Nytt från t.ex. Matematik C är det alltså att kunna derivera trigonometriska funktioner och att kunna använda exempelvis kedjeregeln (Inre och yttre funktioner). Ett exempel på där kedjeregeln tillämpas kan vara:

$ f(x) = sin^3x $
$ f'(x) = 3sin^2x \cdot cosx $
Vi har här alltså en funktion som både har en inre och en yttre funktion. Då gäller alltså att derivatan blir den yttre derivatan * inre derivatan.